Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

，則z=

x+y-1

x-2

的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[3，+∞）
• C、[-1，3]
• D、[-2，3]

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

的平面區(qū)域，然后分析z=

x+y-1

x-2

的幾何意義，進而給出z=

x+y-1

x-2

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

的平面區(qū)域，
∵z=

x+y-1

x-2

=z=1+

y+1

x-2

表示區(qū)域內(nèi)點與（2，-1）點連線的斜率再加1
又∵當x=1，y=1時，z=-1，當x=3，y=1時，Z=3
∴z=

x+y-1

x-2

的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，+∞）
故選A

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．