【題目】已知向量 ，記函數(shù) .求：
（I）函數(shù) 的最小值及取得最小值時(shí) 的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。

【答案】解：由題意： ，

所以，

因此，

當(dāng) ，即 時(shí), 取得最小值.

此時(shí) ， 最小值=

（II）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.

解：由題意：

即

于是, 的單調(diào)遞增區(qū)間是


【解析】(1)故解集平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理原式，再結(jié)合二倍角的余弦公式以及輔助角公式得到正弦型函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的最值情況得出當(dāng)f(x) 取得最小值和最大值時(shí)x的集合。(2)根據(jù)(1)的化簡結(jié)果利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性整體思想代入求出x的取值范圍，再將其變成區(qū)間的形式。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二倍角的余弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解二倍角的余弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新課標(biāo)要求學(xué)生數(shù)學(xué)模塊學(xué)分認(rèn)定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時(shí)成績構(gòu)成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學(xué)分，否則不能獲得學(xué)分（為0分），設(shè)計(jì)一算法，通過考試成績和平時(shí)成績計(jì)算學(xué)分，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an=f（ ），則S2017=（ ）
A.1008
B.1010
C.
D.2019

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以 的比例對全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為 ，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計(jì)算所抽取的男生人數(shù)，并估計(jì)男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
（2）從樣本中身高在 之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在 之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間去旅游，媽媽為小明提供四個(gè)景點(diǎn)，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制定一個(gè)方案來決定去哪個(gè)景點(diǎn)：（如圖）曲線 和直線 交于點(diǎn) ．以 為起點(diǎn)，再從曲線 上任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為 ．若 去九寨溝；若 去泰山；若 去長白山； 去武夷山．

（1）若從 這六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線 上取點(diǎn) 作為向量的終點(diǎn)，則小明決定去武夷山．點(diǎn) 在曲線 上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對任意 ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)， .若 在 上有5個(gè)根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上． （I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
②若M是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ；
③若P，Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 ．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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