【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵a>b,
故由sinB= ,可得cosB= .
由已知及余弦定理,有 =13,
∴b= .
由正弦定理 ,得sinA= .
∴b= ,sinA= ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)及a<c,得cosA= ,∴sin2A=2sinAcosA= ,
cos2A=1﹣2sin2A=﹣ .
故sin(2A+ )= = .
【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA;
(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,展開兩角和的正弦得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正弦公式:;正弦定理:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x , (b∈R),函數(shù)g(x)=2asinx,(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=﹣1,f(x)>g(x),x∈(0,π),求a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系取相同的單位長度,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sin(θ+ ).
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M(ρ1 , θ1)的極坐標(biāo),其中ρ1≤0,0≤θ1<2π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn),若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為 .已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為 .
(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對稱,直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為 ,求直線AP的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).
求證:CD⊥平面PAE.
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