【題目】已知等差數(shù)列{}滿足: 2,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{}的通項公式.

(2)記為數(shù)列{}的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.

【答案】(1an2an4n2(2)當an2時,不存在滿足題意的正整數(shù)n;當an4n2時,存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.

【解析】試題分析:(1)設出等差數(shù)列的公差d,由成等比數(shù)列列式求得d,則數(shù)列{an}的通頂公式可求;

(2)把代入,求出n的范圍,由n是負值,說明不存在正整數(shù)n,使得

試題解析:(1)設數(shù)列{an}的公差為d,依題意得,2,2d,24d成等比數(shù)列,

故有(2d22(24d),

化簡得d24d0,解得d0d4.

d0時,an2;

d4時,an2(n1·44n2.

從而得數(shù)列{an}的通項公式為an2an4n2

(2)當an2時,Sn2n,顯然2n<60n800,

此時不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800成立.

an4n2時,Sn2n2.

2n2>60n800,即n230n400>0

解得n>40n<10(舍去),

此時存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800成立,n的最小值為41.

綜上,當an2時,不存在滿足題意的正整數(shù)n;

an4n2時,存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.

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