如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱.
。ǎ保┣笕忮F的體積;
。ǎ玻┣笾本與平面所成角的正弦值;
。ǎ常┤衾上存在一點(diǎn),使得,當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
【解析】(1)在中,
. (3’)
(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
(4’)
,設(shè)平面的法向量為,
由得, (5’)
則,
. (7’)
(3)
設(shè)平面的法向量為,由得, (10’)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面.
(Ⅰ)從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件,并給予證明;
①,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省高三第二次(3月)周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點(diǎn),使得,
當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點(diǎn),使得,
當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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