已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．
（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到即，進(jìn)而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計(jì)算出、的值；（3）由（1）（2）中的計(jì)算得到，，進(jìn)而可得，該通項(xiàng)是一個(gè)等差與一個(gè)等比的通項(xiàng)公式相乘所得，故用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可．
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以 
所以，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044814747443.png" style="vertical-align:middle;" />，所以       2分
∴，則
∴且
∴為等比數(shù)列                             4分
（2）依條件可得，解得，所以       7分
（3）由（2）得，               9分



作差得


           14分．項(xiàng)和公式；3．應(yīng)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個(gè)數(shù)為．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求并證明：<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（�。�是否恒成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第    項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若=，則=_________

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同步練習(xí)冊(cè)答案