【題目】在△ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a2+b2﹣c2= ab.

(1)求角C的大小;
(2)如果0<A≤ ,m=2cos2 ﹣sinB﹣1,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵

由余弦定理可得,cosC= =

∵0<C<π


(2)解:由(1)可得,A+B=

=cosA﹣sinB

=

= ﹣sinB

=

=


【解析】(1)由余弦定理可求,cosC= ,結(jié)合C的范圍可求C(2)由(1)可得,A+B= ,然后利用二倍角公式對m進行化簡,然后把A,B的關(guān)系代入m,結(jié)合已知A的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍
【考點精析】本題主要考查了二倍角的余弦公式和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握二倍角的余弦公式:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ,則直線l:ax﹣by+c=0的傾斜角為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

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【題目】(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,直線過橢圓的右焦點,且交橢圓, 兩點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點,連結(jié),過點作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點,試探索當(dāng)變化時,是否存在一條定直線,使得點恒在直線上?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是

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【題目】本小題滿分10分如圖,在長方體中,,相交于點,點在線段與點不重合

1若異面直線所成角的余弦值為,求的長度;

2,求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點且 ,若 ,則λ的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ]
D.[ , ]

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【題目】函數(shù)y=f(x)圖像上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= 叫曲線y=f(x)在點A與點B之間的“彎曲度”,給出以下命題: (1.)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1,2,則φ(A,B)>
(2.)存在這樣的函數(shù),圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
(3.)設(shè)點A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點,則φ(A,B)≤2;
(4.)設(shè)曲線y=ex上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若tφ(A,B)<1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);
以上正確命題的序號為(寫出所有正確的)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為: (α為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為:ρ=cosθ. (Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若P,Q分別是曲線C1和C2上的任意一點,求|PQ|的最小值.

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【題目】已知點A(2sinx,﹣cosx)、B( cosx,2cosx),記f(x)=
(1)若x0是函數(shù)y=f(x)﹣1的零點,求tanx0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[ , ]上的最值及對應(yīng)的x的值.

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