【題目】在極坐標(biāo)系下,已知直線 ( )和圓 .圓 與直線 的交點(diǎn)為 .
(1)求圓 的直角坐標(biāo)方程,并寫出圓 的圓心與半徑.
(2)求 的面積.
【答案】
(1)解:∵ , ,故 ,
∴圓 的直角坐標(biāo)方程為: .
∴圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,
∴圓 的圓心為 ,半徑為1.
(2)解:將 ,代入 ,得: ,解得: , .
故 ,即 .
由于 的半徑為1,所以 的面積為 .
【解析】對于 (1)要用到極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,從而得到圓的直角坐標(biāo)方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得到圓心坐標(biāo)和半徑.
對于(2)直線 l 1 : θ =, ( ρ ∈ R ),表示的不是射線而是傾斜角為的直線,直接將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程中,可求出兩交點(diǎn)A,B的極徑,其差即為弦AB的長,在圓中由半徑和弦長,可求出三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富改善居民生活,市招商局引進(jìn)外商到開發(fā)區(qū)一次性投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠.以后每年還需要繼續(xù)投資:第一年需要要各種經(jīng)費(fèi)為12萬元,從第二年開始每年所需經(jīng)費(fèi)均比上一年增加4萬元,該加工廠每年銷售總收入為50萬元.
(1)若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi),該加工廠從第幾年開始純利潤為正?
(2)若干年后,外商為開發(fā)新項(xiàng)目,對加工廠有兩種處理方案:
①若年平均純利潤達(dá)到最大值時,便以48萬元價格出售該廠;
②若純利潤總和達(dá)到最大值時,便以16萬元的價格出售該廠.
問:哪一種方案比較合算?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·江蘇)已知集合X={1,2,3},Yn={1,2,3...,n}(nN*),Sn={(a,b)|a整除b或b整除a, aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個數(shù)。
(1)寫出f(6)的值;
(2)當(dāng)n≥6時,寫出f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的最小正周期和遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值,以及取得最值時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求求值:
(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).
(2)用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).
(3)把89化為二進(jìn)制數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn),以F2為圓心作圓F2 , 已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心,且與橢圓相交于M點(diǎn),若直線MF1恰與圓F2相切,則該橢圓的離心率e為( 。
A. ﹣1
B.2﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸方程 .
(2)估計(jì)使用年限為10年時,維修費(fèi)用是多少.
(3)計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
(4)求 并說明模型的擬合效果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,.
(1).求圖中的值; 并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(2).若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如上右表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).
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