（附加題）（Ⅰ）過(guò)曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
1
12
，試求：
（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)切點(diǎn)A的切線l的方程；
（3）上述所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，
故過(guò)點(diǎn)A的切線l的方程為y-a2=2a（x-a），
即y=2ax-a2，令y=0，得x=
a
2
，
則S△ABC=
1
2
•
a
2
•a2=
a3
4
，S△ABO=
∫a0
x2dx=
x3
3
|a0
=
a3
3
，
∴S=S△ABO=S△ABC=
a3
12
=
1
12

∴a=1
或S=
∫a20
[
1
2
a+
y
2a
-
y
]dy=(
1
2
ay+
y2
4a
-
2
3
y
3
2
)
.
a2
0
=
1
12
a3=
1
12
，
∴a=1
∴切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）（2）直線方程為y=2x-1
（3）l與x軸的交點(diǎn)為(
1
2
，0)，
故V=π
∫10
x4dx-π
∫1
1
2
(2x-1)2dx=
1
5
πx5
.
1
0
-
1
6
π(2x-1)3
.
1
1
2
=
1
30
π
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
（1）求y=xarctgx2的導(dǎo)數(shù)；
（2）求過(guò)點(diǎn)（-1，0）并與曲線y=
x+1x+2
相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值．
[本小問(wèn)為附加題，分值5分]（3）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）（Ⅰ）過(guò)曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
112
，試求：
（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)切點(diǎn)A的切線l的方程；
（3）上述所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

（附加題）（Ⅰ）過(guò)曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為，試求：
（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)切點(diǎn)A的切線l的方程；
（3）上述所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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