（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當(dāng)時(shí)，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

解析：∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空間坐標(biāo)系E-xyz。則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），

D（0，2，2），E（0，0，0）

（1）（－2，2，2）（2，2，0）

（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……4分；

（2）∵AD∥面BFC，VA-BFC＝＝4(4-x)x

即時(shí)有最大值為…………8分

（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），

F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,

則 ，即，

取x＝3，則y＝2，z＝1，∴

面BCF的一個(gè)法向量為

則cos<>= 

二面角D-BF-C的平面角為π-arccos…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分）  一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù)：

.

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)

為奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行。求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年岳陽(yáng)一中二模文）（12分）

有A、B、C、D、E五支足球隊(duì)參加某足球邀請(qǐng)賽，比賽采用單循環(huán)制，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個(gè)隊(duì)打勝、打平或被打敗的概率都是。

（1）       求打完全部比賽A隊(duì)取得3分的概率；

（2）       求打完全部比賽A隊(duì)勝的次數(shù)多于負(fù)的次數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年岳陽(yáng)一中二模文）（12分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）       求證：；

（2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）       若（為非零常數(shù)，），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有。

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