已知
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，當
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為鈍角時，λ的取值范圍
 
．
分析：求出兩個向量的數(shù)量積；由向量的數(shù)量積公式將兩個向量所成的角為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0且不為反向．
解答：解：∵
a
，
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=-1
∵
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為鈍角
∴(
a
+λ
b
)•(λ
a
+
b
)＜0
但不能反向即(
a
+λ
b
)≠m(λ
a
+
b
)  （m＜0）
解得λ＜
5-
21
2
或λ＞
5+
21
2
且λ≠1
故答案為：λ＜
5-
21
2
或λ＞
5+
21
2
且λ≠1
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查利用向量的數(shù)量積公式解決向量的夾角問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
與
a
+2
b
的夾角等于（　　）
A、150°B、90°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，則
.
5
a
-
b
.
=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=10，|
b
|=8，求
（1）|
a
+
b
|；   
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a與b的夾角為30°，且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b與q=a-b的夾角的余弦.

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