若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當時，解不等式
（1）見解析（2）見解析（3）

試題分析：（１）賦值法，令 ，有； （２）令 則 ；將上述三式代入：得： 
，接下來就可用定義法證明為減函數(shù).
（３）,由可得 ,再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.
試題解析：
解：（1）令 ，有；
 
                      4分[
（2）令 則 ；
將上述三式代入：
得： 
 
設則
,
為減函數(shù)                          8分
（3）由
原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）
得：
故不等式的解集為                      13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(　　)
A．最小值f(a)B．最大值f(b)
C．最小值f(b)D．最大值f()

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足則的最小值為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[]上不單調(diào)，則的取值范圍是 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的單調(diào)減區(qū)間是            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) 其中,.
（1）若在的定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍          ；
（2）在（1）的條件下，當取最小值時，在上有零點，則的最大值為          .

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