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已知定義在區(qū)間[-3,3]上的減函數y=f(x)滿足f(-x)+f(x)=0.若實數a,b滿足f(a2-2a)+f(2b-b2)≤0,則點(a,b)所在區(qū)域的面積為(  )
A、8B、4C、2D、1
分析:由題意可得 f(a2-2a)≤-f(2b-b2)=f(b2-2b),
-3≤a2-2a≤3
-3≤b2-2b≤3
a2-2a≥b2-2b
,畫出點(a b)所在的區(qū)域,如圖陰影部分所示,可得此區(qū)域的面積.
解答:精英家教網解:由題意可得 f(a2-2a)≤-f(2b-b2)=f(b2-2b),
-3≤a2-2a≤3
-3≤b2-2b≤3
a2-2a≥b2-2b
,即
-1≤a≤3
-1≤b≤3
(a-b)(a+b-2)≥0

畫出點(a b)所在的區(qū)域,如圖陰影部分所示:
故陰影部分的面積等于正方形BCED的面積的一半,
等于
4×4
2
=8,
故選:A.
點評:本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用,不等式組表示平面區(qū)域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A、8B、4C、2D、1

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  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    [-3,3]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在區(qū)間[-3,3]上的函數f(x)單調遞增,則滿足f(2x-1)<f(5x+2)的x的取值范圍是( 。
A.(-
2
3
,+∞)
B.(-1,
1
5
]
C.[-
2
3
1
5
]
D.[-3,3]

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