Question

【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)．

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，根據(jù)最值求得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，無(wú)解，故；（2）原不等式分離參數(shù)得，利用配方法求得右邊函數(shù)的最小值為，所以；（3）先化簡(jiǎn)原方程得，利用換元法和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求得.

試題解析：

（1），對(duì)稱(chēng)軸，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

∴，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∴，

∵，∴，

即

（2）方程可化為，

∴，令，

∵，∴，記，∴，∴

（3）方程，可化為，

即，，

令，則方程可化為，

∵ 方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

由的圖像可知，

有兩個(gè)根，令

，∴