已知等差數(shù)列的前三項依次為、4、，前項和為，且.
（1）求及的值；
（2）設數(shù)列的通項，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項和.
（1）；（2）.

試題分析：（1）等差數(shù)列的前三項依次為、4、，由等差中項性質(zhì)可求出，從而得到前項和為，再由即可求出的值；（2）由，可得的通項公式，從而得出，即證明了數(shù)列是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列前項和可以求出.
試題解析：（1）等差數(shù)列的前三項依次為、4、，所以4是、的等差中項，，
.所以等差數(shù)列的前三項依次為2、4、6，所以首項為2，公差為2.所以等差數(shù)列前項和.由得，又為正整數(shù)，.    7分
（2）由上問得，，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列      9分
，，由等差數(shù)列前項和公式，.     14分項和；3.等差數(shù)列的定義.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.  （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{｝的前n項和為，且，則使不等式成立的n的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知{}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差d＝___________．

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