（滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有
，且當時，。
⑴求證：，且當時，有；
⑵判斷在R上的單調性；
⑶設集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時，0<f(x)<1，∴f(0)=1；設m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1。
⑵設x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調遞減。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)單調性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，
∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a2+1≤4，從而。

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設函數(shù)

   （I）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調遞增區(qū)間 ；  （II）若，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設函數(shù)在上是增函數(shù).求正實數(shù)的取值范圍；

設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是

   （I）求t的值及函數(shù)的解析式；

   （II）設函數(shù)

        （1）若的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。

        （2）假設有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省珠海市高三第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)，其中

       （Ⅰ）當判斷在上的單調性．

       （Ⅱ）討論 的極值點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本題滿分14分）

設函數(shù)，，當時，取得極值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，函數(shù)與的圖象有三個公共點，求的取值范圍。

 

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