關(guān)于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命題：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，則k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），則表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形．
其中真命題的序號是
①③
①③
（將所有真命題的序號都填上）．
分析：通過向量平行計算k的值判斷①的正誤；利用向量的平行四邊形法則判斷②的正誤；通過向量的模的求法．判斷③的正誤；利用向量的三角形法則判斷④的正誤；通過向量的共線判斷⑤的正誤．
解答：解：對于①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正確；
對于②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，所以以|
a
|，|
b
|，|
a
-
b
|，為三邊的三角形是正三角形，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°，所以②不正確；
對于③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；正確；
對于④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角不為平角，所以④不正確；
對于⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），則表示向量4
a
=（4，-12），3
b
-2
a
=（-8，18），
c
=（4，-6），因為3
b
-2
a
=-（4
a
+
c
），所以向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形，不正確．
所以正確結(jié)果為①③．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，平面向量坐標表示的應(yīng)用，向量的有關(guān)計算，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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