Question

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

本試題主要是考查了幾何概型的運用。對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果。
由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x²+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若f（x）在[-1，1]有且僅有一個零點，則f（-1）•f（1）≤0∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，即（1+a+b）（1+a-b）≥0由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4-×1×1=，故選D.
解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點，求出導(dǎo)函數(shù)，看出函數(shù)是一個增函數(shù)，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果。