Question

已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于 ______．

Answer 1

【答案】分析：連接OD、OF；根據(jù)切線的性質(zhì)知：OD⊥AB，OF⊥AC，則四邊形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解題的關(guān)鍵是求出∠DOF的度數(shù)，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，根據(jù)圓周角定理，易求得∠DOF的度數(shù)，由此得解．
解答：解：如圖，連接OD、OE，則∠ODA=∠OFA=90°；
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
四邊形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
故答案為：72°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓的切線的性質(zhì)定理的證明、圓周角定理以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．