【題目】已知a>0,b>0,且a2+b2= ,若a+b≤m恒成立,
(Ⅰ)求m的最小值;
(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a,b恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且a2+b2= ,

∴9=(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2

∴a+b≤3,(當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時取等號)

又∵a+b≤m恒成立,∴m≥3.

故m的最小值為3.

(Ⅱ)要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立,須且只須2|x﹣1|+|x|≥3.


【解析】(Ⅰ)變形已知表達式,利用柯西不等式,求出a+b的最大值,即可求m的最小值;(Ⅱ)通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a,b恒成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,利用x的范圍分類討論,求出實數(shù)x的取值范圍.

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甲:37,21,31,20,29,1932,23,25,33

乙:10,30,47,27,46,14,26,10,4446

1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;

2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.

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A.(1,2)
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