Question

定積分∫

1

0

1-x2

-x）dx的值為______．

Answer 1

∫

1

0

1-x2

-x）=∫

1

0

1-x2

dx-∫

1

0

xdx．
其中∫

1

0

1-x2

的幾何意義為被積函數(shù) y=

1-x2

與直線x=0，x=1及x軸所圍成的圖形的面積，其值為

π

4

而∫

1

0

xdx=

1

2

×1²-=

1

2

×0²=

1

2

所以原式=

π

4

-

1

2

故答案為：

π

4

-

1

2