Question

如圖所示，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑作兩個(gè)半圓，分別標(biāo)有α的陰影部分面積和標(biāo)有b的陰影部分面積，則這兩部分面積α和b有（　　）

A．α＞b

B．α＜b

C．α=b

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：如圖，圖中紅色陰影部分的面積等于四分之一個(gè)圓O的面積減去等腰直角三角形AOD的面積，從而得出標(biāo)有a的陰影部分面積為2S_紅色陰影，最后利用面積的差求出標(biāo)有b的陰影部分面積，從而得出標(biāo)有a的陰影部分面積和標(biāo)有b的陰影部分面積相等．

解答：解：如圖，圖中紅色陰影部分的面積等于四分之一個(gè)圓O的面積減去等腰直角三角形AOD的面積，
即S_紅色陰影=

1

4

(

r

2

)2×π-

1

2

×(

r

2

)2，
∴標(biāo)有a的陰影部分面積為：
2S_紅色陰影=2[

1

4

(

r

2

)2×π-

1

2

×(

r

2

)2]=

(π-2)r2

8

，
標(biāo)有b的陰影部分面積=

1

4

×r²×π-(

r

2

)2×π+

(π-2)r2

8

=

(π-2)r2

8

，
故標(biāo)有a的陰影部分面積和標(biāo)有b的陰影部分面積相等．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．