已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則△PF1F2的面積為    ．
【答案】分析：由題意可知|F1F2|=10，從而可得|PF1|+|PF2|=20，結(jié)合雙曲線的定義可求得|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理可求一角的余弦，繼而可得該角的正弦，由三角形的面積公式可得△PF1F2的面積．
解答：解：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=4，①
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|F1F2|=10，
∴|PF1|+|PF2|=20，②
由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．
∴由余弦定理得：cosF1PF2==，
∴sinF1PF2==．
∴=|PF1||PF2|sinF1PF2
=×12×8×
=15．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查分析與轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足條件：（1）焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以是（　　）
①雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點(diǎn)P都滿足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為4x±3y=0；
③雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），焦點(diǎn)到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（0，2）的直線l交雙曲線C于E、F兩點(diǎn)，若△EOF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知Q（0，2），P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足
QM
=
MP
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P(3，
7
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過Q（0，2）的直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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