【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或

【答案】D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的額幾何意義求出切線方程，根據(jù)分段函數(shù)圖象與切線恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，得到當(dāng)時(shí)，切線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：由，，得，則（e），

在點(diǎn)處的切線方程為：，①

由于函數(shù)，②

由①②聯(lián)立方程組可得：，

化簡(jiǎn)得：，③

要使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

切線與，，在點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)，

只需要滿足③式在內(nèi)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根即可，

則只需和拋物線對(duì)稱軸小于1，且當(dāng)時(shí)，

才能保證在內(nèi)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

則，即，

解得：，

的范圍：或.

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，．．．．599，600從中抽取60個(gè)樣本，現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)（ ）

A.522B.324C.535D.578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，得到曲線，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)（其中均不與原點(diǎn)重合），若四邊形的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的臺(tái)風(fēng)都對(duì)泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失．某保險(xiǎn)公司為此開(kāi)發(fā)了針對(duì)漁船的險(xiǎn)種，并將投保的漁船分為I，II兩類(lèi)，兩類(lèi)漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2019年I，II兩類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率分別為和．2020年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對(duì)I類(lèi)漁船中的進(jìn)一步改造．保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過(guò)改造的漁船2020年的臺(tái)風(fēng)遭損率將降為，而其他漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是（ ）

A.2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為

B.2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類(lèi)漁船所占的比例不超過(guò)

C.預(yù)估2020年I類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率會(huì)小于II類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率的兩倍

D.預(yù)估2020年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類(lèi)漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響，對(duì)溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究，記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

1月6日

溫差（攝氏度）

10

11

12

13

8

9

發(fā)芽數(shù)（粒）

26

27

30

32

21

24

他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)1月2，3，4，5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（保留兩位小數(shù)），并檢驗(yàn)此方程是否可靠.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過(guò)直線l的平面與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（　�。�

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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