【題目】年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者,為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無(wú)接觸史),無(wú)武漢旅行史(無(wú)接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無(wú)武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù):
有接觸史 | 無(wú)接觸史 | 總計(jì) | |
有武漢旅行史 | |||
無(wú)武漢旅行史 | |||
總計(jì) |
(1)請(qǐng)將上面列聯(lián)表填寫完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
(2)已知在無(wú)武漢旅行史的名患者中,有名無(wú)癥狀感染者.現(xiàn)在從無(wú)武漢旅行史的名患者中,選出名進(jìn)行病例研究,求人中至少有名是無(wú)癥狀感染者的概率.
下面的臨界值表供參考:
參考公式:,其中.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析,能;(2).
【解析】
(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表,并計(jì)算出的觀測(cè)值,結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論;
(2)設(shè)名患者中名無(wú)癥狀感染者記為、,其余名記為、、、,列舉出所有的基本事件,并列舉出事件“所選人中至少有名是無(wú)癥狀感染者”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
有接觸史 | 無(wú)接觸史 | 總計(jì) | |
有武漢旅行史 | |||
無(wú)武漢旅行史 | |||
總計(jì) |
的觀測(cè)值為,
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系;
(2)設(shè)名患者中名無(wú)癥狀感染者記為、,其余名記為、、、,
從人中任取人的所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共種,
其中,事件“所選人中至少有名是無(wú)癥狀感染者”所包含的基本事件有:、、、、、、、、,共種,
因此,所求事件的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)若,證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn),點(diǎn)在外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面, 分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)(文科)求三棱錐的體積;
(理科)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為,斜率不為0的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(,異于橢圓的頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;
(2)已知P、Q兩點(diǎn)分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn),且直線的傾斜角為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:
根據(jù)該折線圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,焦點(diǎn)為,圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).記 的面積為,證明:.
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