如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.
（1）見解析；（2）45°.
第一問先利用取中點(diǎn)，由，得，又平面平面，且平面平面，所以平面，然后以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到證明。
第二問中，假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，不妨設(shè)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為則得到平面的一個(gè)法向量.，
又面的法向量可以是向量的夾角公式，表示出二面角，從而解得。
取中點(diǎn)，則由，得，又平面平面，且平面平面，所以平面.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.則……………………………2分

（Ⅰ）證明：∵
……………………………………………………………………4分
∴，
∴，即.…………………………………6分
（Ⅱ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，不妨設(shè)
，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………………………8分
∴
設(shè)是平面的法向量，則

不妨取，則得到平面的一個(gè)法向量.…………………10分
又面的法向量可以是
要使二面角的大小等于45°，
則45°=
可解得，即
故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角的大小等于45°. ………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點(diǎn)。
求證：（Ⅰ）直線平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
(2)若＝，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是的直徑，點(diǎn)是上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），過動點(diǎn)的直線垂直于所在的平面，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是  
A．直線平面B．直線平面
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中錯(cuò)誤的是
A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合于G點(diǎn)，則在四面體A-EFG中必有（  ）
A．AG平面EFGB．AH平面EFGC．GF平面AEFD．GH平面AEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點(diǎn)。

（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。

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同步練習(xí)冊答案