函數(shù)f(x)=
-x2+2x+3
的遞減區(qū)間是
（1，3）
（1，3）
．
分析：先求出函數(shù)的定義域：[-1，3]，再在定義域內(nèi)討論二次函數(shù)t=-x2+2x+3的減區(qū)間，即可得到f（x）的遞減區(qū)間．
解答：解：根據(jù)題意，得-x2+2x+3≥0，解之得-1≤x≤3
∵二次函數(shù)t=-x2+2x+3在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)=
-x2+2x+3
的遞減區(qū)間是（1，3）
故答案為：（1，3）
點評：本題給出被開方數(shù)是二次式的根式函數(shù)，求它的單調(diào)減區(qū)間，著重考查了函數(shù)的定義域和二次函數(shù)單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．求解與函數(shù)有關(guān)的問題時應(yīng)該注意定義域優(yōu)先的原則，不能因為忽視定義域而使答案出錯．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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