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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【答案】（1）（2）矩形面積的最大值為.

【解析】

（1）由橢圓過點，且離心率為，得到，，進而可求出結果；

（2）先由題意知直線不垂直于軸，設直線，聯(lián)立直線與橢圓方程，設，，根據韋達定理和題中條件可求出；再求出的最大值即可得出結果.

解：（1）因為橢圓經過點，且離心率為，

所以，，又因為，

可解得，，焦距為.

所求橢圓的方程為.

（2）由題意知直線不垂直于軸，可設直線，

由得，

設，，則，

又因為，，

所以

化簡可得.

所以

設，，則，

所以.

令，因為

所以在上單調遞減，所以.

設直線與軸交于點，

因為矩形面積

所以矩形面積的最大值為.

此時直線.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左頂點為，兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形，過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．

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討論函數與的圖象的交點個數；

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【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程;

（2）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

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（1）根據散點圖，用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測該款手機第8周的銷量；

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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）在圖中作出函數y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

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(1)求實數的值，并求的單調區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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