正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

　 （１）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

　 （２）求二面角的余弦值；

　 （３）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論.


∴tan∠MNE=，cos∠MNE=   ………………………8分

（Ⅲ）在線段BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥DE……………………10分

證明如下：在線段BC上取點(diǎn)P。使，過(guò)P作PQ⊥CD與點(diǎn)Q，

所以二面角E—DF—C的余弦值為 …8分

（Ⅲ）在平面坐標(biāo)系xDy中，直線BC的方程為

設(shè)

…………………12分

所以在線段BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥DE       …………………………13分

另解：設(shè)

又       …………………………12分

把所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE                            …………….13分  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
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（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體的邊長(zhǎng)為4，則其內(nèi)切球的半徑是
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•株洲模擬）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出
BPBC
的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值；

 
 

 
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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