Question

如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)同樣大小的小正方形后，將四邊向上翻折做成一個(gè)無(wú)蓋的正四棱柱形容器，求此容器的體積最大值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a-2x，

由于a-2x也要＞0，則x∈（0，），

且方盒是以邊長(zhǎng)為a-2x的正方形作底面，高為x的正方體，

其體積為V=x(a-2x)²，(x∈(0，))

V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，則x₁= ，x₂= ，

由x₁=∉(0，)，且對(duì)于x∈(0，)，V′＞0，x∈(，)，V′＜0，

∴函數(shù)V在點(diǎn)x=處取得極大值，由于問(wèn)題的最大值存在，

∴V（）=

即為容積的最大值．

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)最值，幾何體的特征及體積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)模型的工具作用，考查求函數(shù)最值的導(dǎo)數(shù)思想．體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想，注意發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．