【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四種說法:

是等邊三角形;②;③;④直線所成的角的大小為.其中所有正確的序號(hào)是( )

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

【答案】D

【解析】

①取中點(diǎn),連接中點(diǎn),則,利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面,利用線面垂直性質(zhì)可得,利用勾股定理求得,可知①正確;對(duì)于②,因?yàn)?/span>,,利用線面垂直判定定理可知平面,根據(jù)線面垂直性質(zhì)可知;對(duì)于③可以采用反證法進(jìn)行否定;對(duì)于④,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,利用空間向量法求解向量的夾角.

對(duì)于①,因?yàn)?/span>,取中點(diǎn),連接,

,

平面平面,平面平面 平面

中,,故①正確;

對(duì)于②,由①,知,又 平面

平面 ,故②正確;

對(duì)于③,假設(shè);又 平面

平面

, 平面

這與空間中過一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)平面垂直矛盾,故③錯(cuò)誤;

對(duì)于④,以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,,分別為軸,軸,建立坐標(biāo)系

,,,

所以,

設(shè)直線所成的角為,則

.故④正確.

本題正確選項(xiàng):

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
A.y=f(x)的圖象關(guān)于(π,0)中心對(duì)稱
B.y=f(x)的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
C.f(x)的最大值為
D.f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

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(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2﹣e)x. ①求函數(shù)h(x)=f (x)﹣g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)F(x)= 的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.

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(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)M在線段A1D上, =λ.若CM∥平面AEF,求實(shí)數(shù)λ的值.

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【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1) 求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心;

(2) 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD=6,BD=3, DC=2.

(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面積.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.
(1)求證:CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求證:CD∥平面PAB.

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【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi),機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式:,

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