已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和．
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033840959699.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)這個(gè)等式的特點(diǎn)，去分母然后等式的兩邊同除以.即可得到一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.本小題的關(guān)鍵是通過(guò)要證的結(jié)論，從而想到需要構(gòu)造一個(gè)每項(xiàng)的倒數(shù)形式的數(shù)列.
（2）通過(guò)（1）可得到數(shù)列的通項(xiàng)，所以可求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而通過(guò)裂項(xiàng)相減法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033841131750.png" style="vertical-align:middle;" />兩邊同除以得
所以數(shù)列是等差數(shù)列.         4分
（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033841193498.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以
所以     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a8＋a15＝π，a＝cos (a4＋a12)，則 xadx＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列,且,，則Sl0的值為
A．50B．45C．55D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（     ）
A．B．C．D．

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