平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且無任何三個圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成n2－n＋2個部分．

 

答案：
提示：

此題的難點(diǎn)是在假設(shè)n＝k時，k個圓把平面分成k2－k＋2個部分，那么當(dāng)n＝k＋1時，平面增加幾部分，此時第k＋1個圓與前面k個圓有2k個交點(diǎn)，這2k個交點(diǎn)將第k＋1個圓分成2k段，每段將各自所在的區(qū)域一分為二，因此增加2k個部分．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都交于兩點(diǎn)，且無三個圓交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成n2+n+2個部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓都沒有共同的交點(diǎn)，試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓都沒有共同的交點(diǎn)，試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個圓把平面分成n2－n+2部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且無任何三個圓相交于一點(diǎn)，求證：這n個圓將平面分成f（n）=n2-n+2個部分.

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