【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由條件可得，，解方程組可得，則；（2）設(shè)，根據(jù)點斜式寫出直線及的方程，解方程組得交點坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡得或，與聯(lián)立，求解可得點的坐標(biāo)．

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c.

因為橢圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以，，

解得，于是，

因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）由（1）知，，.

設(shè)，因為點為第一象限的點，故.

當(dāng)時，與相交于，與題設(shè)不符.

當(dāng)時，直線的斜率為，直線的斜率為.

因為，，所以直線的斜率為，直線的斜率為，

從而直線的方程：， ①

直線的方程：. ②

由①②，解得，所以.

因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.

又在橢圓E上，故.

由，解得；，無解.

因此點P的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有10名選手參加某項詩詞比賽，計分規(guī)則如下：比賽共有6道題，對于每一道題，10名選手都必須作答，若恰有個人答錯，則答對的選手該題每人得分，答錯選手該題不得分.比賽結(jié)束后，關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論：

①若選手甲答對6道題，選手乙答對5道題，則甲比乙至少多得1分：

②若選手甲和選手乙都答對5道題，則甲和乙得分相同；

③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得54分

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0B.3C.2D.1

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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若對定義域內(nèi)任意的，都恒成立，求a的取值范圍；

（3）記，若在區(qū)間內(nèi)有2個零點，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為.

（1）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），求事件“為實數(shù)”的概率；

（2）求點落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率.

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（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

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