Question

橢

x2

9

+

y2

4

=1 上的點與直線2x-y+10=0的最大距離是

2

2

+2

5

．

Answer 1

分析：設橢圓上的點的坐標為M（x，y）則可得

x=3cosθ y=2sinθ

，根據點到直線的距離公式可得，點M到直線2x-y+10=0的距離d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

，根據三角函數的性質可求d的最大值

解答：解：設橢圓上的點的坐標為M（x，y）則可得

x=3cosθ y=2sinθ

根據點到直線的距離公式可得，點M到直線2x-y+10=0的距離d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

當cos（θ+α）=1時，dmax=

2 10 +10

5

=2

2

+2

5

故答案為：2

2

+2

5

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，解題的關鍵是要設出橢圓的參數方程，進而轉化為利用輔助角公式求解三角函數的最值．