（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中。
（1）當滿足什么條件時，取得極值?
（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。
（1）
（2）當時，；當時，。
（1）由已知得，令，得，
要取得極值，方程必須有解，
所以△，即，此時方程的根為
，，
所以。
當時，
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值；
當時，   
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值。
綜上，當滿足時，取得極值。
（2）要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，需使在上恒成立。
即恒成立，所以
設，，
令得或(舍去)，
當時，，當時，單調(diào)增函數(shù)；
當時,單調(diào)減函數(shù)，
所以當時，取得最大,最大值為。
所以
當時，，此時在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時最大，最大值為，所以
綜上，當時，；當時，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）求在區(qū)間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；
(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；
(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若有極值，求b的取值范圍；
（2）若在處取得極值時，當恒成立，求c的取值范圍；
(3)若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內(nèi)的任意兩個值都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為(    )
A．y′=2xcosx-x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinx
C．y′=x2cosx-2xsinxD．y′=xcosx-x2sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.
（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設|MN|=，試求函數(shù)的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。
（1）試確定a,b的值；(6分)
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(4分)
（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) （a＞0）
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值,極小值
(2)若時,恒有＞,求實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導函數(shù)，且的值為整數(shù)，當時，所有可能取的整數(shù)值有且只有1個，則   。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案