(2013•惠州模擬)給定圓P:x2+y2=2x及拋物線S:y2=4x,過圓心P作直線l,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為A、B、C、D,如果線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線l的方程.
分析:先確定圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心與直徑長,設(shè)出l的方程,代入拋物線方程,求出|AD|,利用線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,可得|AD|=3|BC|,求出k的值,由此可求直線l的方程.
解答:解:圓P的方程為(x-1)2+y2=1,則其直徑長|BC|=2,圓心為P(1,0),
設(shè)l的方程為ky=x-1,即x=ky+1,代入拋物線方程得:y2=4ky+4,
設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),
y1+y2=4k
y1y2=-4
,…(2分)
(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=16(k2+1).…(4分)
|AD|2=(y1-y2)2+(x1-x2)2=(y1-y2)2+(
y
2
1
-
y
2
2
4
)2

=(y1-y2)2[1+(
y1+y2
4
)2]=16(k2+1)2
,…(7分)
因此|AD|=4(k2+1).…(8分)
因?yàn)榫段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,…(10分)
所以|AD|=3|BC|,即4(k2+1)=6
∴k=±
2
2
…(12分)
∴l(xiāng)方程為
2
x-y-
2
=0
2
x+y-
2
=0
.…(14分)
點(diǎn)評:本題考查直線與圓、拋物線的位置關(guān)系,考查等差數(shù)列,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定|AD|是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=4,a4a5a6=212
(Ⅰ)求首項(xiàng)a1和公比q的值;
(Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目.
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)不等式組
x≤2
y≥0
y≤x-1
表示的平面區(qū)域的面積是
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題,采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案