【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在正方體中,點在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)
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【題目】函數(shù)f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x0),且x0∈(),求f(x0+1)的值
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【題目】設(shè)集合是由數(shù)列組成的集合,其中數(shù)列同時滿足以下三個條件:
①數(shù)列共有項,;②;③
(1)若等比數(shù)列,求等比數(shù)列的首項、公比和項數(shù);
(2)若等差數(shù)列是遞增數(shù)列,并且,常數(shù),求該數(shù)列的通項公式;
(3)若數(shù)列,常數(shù),,求證:.
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【題目】若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.
(1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;
(2)若,求證:直線過一定點;
(3)若,的外接圓半徑為,求的值.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:
配方的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106] | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.
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