【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)過點(diǎn)作直線,且交圓C于M,N兩點(diǎn),求四邊形的面積的最大值.
【答案】(1)x 2 +y 2 =4(2)k=0(3)7
【解析】試題分析:(1)設(shè)圓心為,半徑為.故,建立方程,從而可求圓的方程;(2)利用向量的數(shù)量積公式,求得,計(jì)算圓心到直線的距離,即可求解實(shí)數(shù)的值;(3)方法1、設(shè)圓到直線的距離分別為,求得,根據(jù)垂徑定理和勾股定理,可得,在利用基本不等式,可求四邊形面積的最大值;方法2、利用弦長(zhǎng)公式, ,表示三角形的面積,在利用基本不等式,可求四邊形面積的最大值.
試題解析:(1)設(shè)圓心為,半徑為.故,易得,
因此圓的方程為.
(2)因?yàn)?/span>,且與的夾角為,
故, ,所以到直線的距離,又,所以.
又解:設(shè)P, ,則,即,
由得,∴,
代入得,∴;
(3)設(shè)圓心到直線的距離分別為,四邊形的面積為.
因?yàn)橹本都經(jīng)過點(diǎn),且,根據(jù)勾股定理,有,
又,
故
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以.
(3)又解:由已知,由(2)的又解可得,
同理可得,
∴
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn)、,使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若曲線在處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的值域?yàn)榧螧.
(1)求A∪B;
(2)若集合C={x|a≤x≤3a﹣1},且B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2,x∈[﹣5,5]
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)用g(a)表示函數(shù)y=f(x)的最小值,求g(a)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),,
(Ⅰ) 試求曲線在點(diǎn)處的切線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(附:當(dāng),x趨近于0時(shí), 趨向于)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì),過 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值;
(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);
(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是[0,1]上的不減函數(shù),即對(duì)于0≤x1≤x2≤1有f(x1)≤f(x2),且滿足(1)f(0)=0;(2)f( )= f(x);(3)f(1﹣x)=1﹣f(x),則f( )=( )
A.
B.
C.
D.
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