Question

從四面體的頂點(diǎn)及各棱的中點(diǎn)這十個點(diǎn)中，任取3個點(diǎn)確定一個平面，則不同平面?zhèn)�數(shù)為（ ）
A．17
B．23
C．25
D．29

Answer 1

【答案】分析：分類討論，考慮點(diǎn)的選擇，分別求出相應(yīng)的種數(shù)，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論．
解答：解：考慮點(diǎn)的選擇：（1）三個點(diǎn)都是頂點(diǎn)：一共有4種，就是四面體的四個表面；
（2）兩個頂點(diǎn)，一個棱中點(diǎn)：為了不和上面的四個面重合，
當(dāng)兩個頂點(diǎn)確定時，只有一個選擇（此時的面就是一條棱和它的對棱的中點(diǎn)確定的面），所以這種情況一共有6種；
（3）一個頂點(diǎn)，兩個棱中點(diǎn)：為了不和上面重合，確定一個頂點(diǎn)后，則只能選取它的對面的三個中點(diǎn)了，有3種情況，共有4×3=12種；
（4）三個都是棱中點(diǎn)：可以在正四面體中想，這樣的面要么和外表面平行要么和一對對棱平行，所以有4+3=7種
綜上，共有4+6+12+7=29種．
故選D
點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．