【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析；數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（1）用減去頻率直方圖中位于區(qū)間和的矩形的面積之和可得出結(jié)果；

（2）將各區(qū)間的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，再將所得的積全部相加即可得出所求平均數(shù)；

（3）由題意可知，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量的概率分布列，并利用二項(xiàng)分布的均值可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意，此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的頻率為；

（2）所求平均數(shù)為（時(shí)）；

（3）依題意，.，，，，.

故的分布列為

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

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【題目】在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面BCG平面PAC；

（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】根據(jù)中國(guó)生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：

則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

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【題目】在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

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【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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【題目】已知橢圓，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，試探究是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某班有甲乙兩個(gè)物理科代表，從若干次物理考試中，隨機(jī)抽取八次成績(jī)的莖葉圖（其中莖為成績(jī)十位數(shù)字，葉為成績(jī)的個(gè)位數(shù)字）如下：

（1）分別求甲、乙兩個(gè)科代表成績(jī)的中位數(shù)；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)科代表成績(jī)的平均數(shù)，并說明哪個(gè)科代表的成績(jī)更穩(wěn)定；

（3）將頻率視為概率，對(duì)乙科代表今后三次考試的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于90分的次數(shù)為，求的分布列及均值.

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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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