【題目】在△ABC中，若tan =2sinC且AB=3，則△ABC的周長的取值范圍 ．

【答案】（4，5]
【解析】解：由tan =2sinC及 = ﹣ ，得cot =2sinC，
∴ =4sin cos
∵0＜ ＜ ，cos ＞0，sin ＞0，
∴sin2 = ，sin = ，
∴ = ，
∴C= ，
在△ABC中，由正弦定理，得： = = = ，
△ABC的周長y=AB+BC+CA=3+ sinA+ sin（ ﹣A）
=3+ （ sinA+ cosA）
=3+2sin（A+ ），
∵ ＜A+ ＜ ，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，
所以，△ABC周長的取值范圍是（4，5]．
所以答案是：（4，5]．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a5﹣3b2=7.2a +（2﹣an+1）an﹣an+1=0（n∈N*）
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．

（Ⅰ）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

（Ⅱ）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第項(xiàng)是什么?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位名員工參加“我愛閱讀”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，則年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少？

（II）為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述人中再隨機(jī)抽取人發(fā)言，設(shè)人中年齡在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（III）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（單位：人）

喜歡閱讀國學(xué)類

不喜歡閱讀國學(xué)類

合計(jì)

男

14

4

18

女

8

14

22

合計(jì)

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？

附：，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用分期付款的方式購買某家用電器一件，價(jià)格為1 150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數(shù)額相同，20個(gè)月還清，月利率為1%，按復(fù)利計(jì)算．若交付150元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，請問買這件家電實(shí)際付款多少元？每月還款多少元？(最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)

參考數(shù)據(jù)：(1＋1%)19＝1.208，(1＋1%)20＝1.220，(1＋1%)21＝1.232.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 分別是、、的中點(diǎn)， 平面， ，二面角為.

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值.

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