若關(guān)于x 的不等式(x-1)2>ax2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:結(jié)合二次函數(shù)圖象和二次不等式的解集,利用不等式的性質(zhì)解決
解答: 解:(x-1)2>ax2,(1-a)x2-2x+1>0,
(1-a)<0
△=4-4(1-a)>0
即a>1
(1-a)x2-2x+1=0的解為x1=
1
1-
a
,x2=
1
1+
a
,∴不等式的解集為
1
1-
a
<x<
1
1+
a
,∵a>1∴0<
1
1+
a
<1

不等式(x-1)2>ax2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè),∴-2≤
1
1-
a
<-1
,-1<1-
a
≤-
1
2
,-2<-
a
≤-
3
2
,
3
2
a
<2,
9
4
≤a<4

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍:
9
4
≤a<4
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生解一元二次不等式的能力,運(yùn)用一元二次不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=6,an+1-an=2n,記cn=
an
n
,且存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切n∈N*,cn≥M恒成立,則M的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形,若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中,各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形.下列命題正確的是
 
.(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè);
②這些可能連成的三角形中,恰有2個(gè)是銳角三角形;
③這些可能連成的三角形中,恰有6個(gè)是直角三角形;
④這些可能連成的三角形中,恰有6個(gè)是鈍角三角形;
⑤這些可能連成的三角形中,恰有2個(gè)是正三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
lg(-x),x<0
ex-1,x≥0
,若f(a)=1,則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若命題“?x∈R,x2+2tx+1>0”的否定是真命題,則a范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥-3
,則z=3|x|+y的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀如圖所示的偽代碼,寫(xiě)出最后運(yùn)算結(jié)果
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題p:(x-1)(y-2)=0;命題q:(x-1)2+(y-2)2=0,則命題p是命題q的( 。l件.
A、充分不必要B、必要不充分
C、充要D、非充分非必要

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同步練習(xí)冊(cè)答案