(本題12分)已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:
①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得在上的值域是.
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合?并說明理由.若是,則請(qǐng)求出區(qū)間;
(2)若函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(本題12分)
解: (1)的定義域是, 在上是單調(diào)增函數(shù).
設(shè)在上的值域是.由 解得:
故函數(shù)屬于集合,且這個(gè)區(qū)間是
(2) 設(shè),則易知是定義域上的增函數(shù).
,存在區(qū)間,滿足,.
即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.
[法1]:方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,令則其化為:
即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,
從而有:;
[法2]:要使方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,
即使方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.
如圖,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),,
當(dāng)直線與曲線相切時(shí),
方程兩邊平方,
得,由,得.
因此,利用數(shù)形結(jié)合得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題12分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(1)為何值時(shí)的解集為;(2)求在內(nèi)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知命題關(guān)于的方程有負(fù)根;命題不等式的解集為,若或是真命題,且是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)不等式的解集為時(shí),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,求實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知命題關(guān)于的方程有負(fù)根;命題不等式的解集為,若或是真命題,且是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知命題關(guān)于的方程有正根;命題不等式的解集為,或是真命題,且是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍。
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