設(shè)函數(shù)f(x)= lg,其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1) lgm在區(qū)間[1,+∞)有解,則實數(shù)a的取值范圍是______________.

a>  f(x)=lg>(x-1)lgm=lgmx-1,

>mx-1.

∴1-a<()x+()x+…+()x=f(x).∵,,…,∈(0,1),

∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.∴f(x)max=f(1)=++…+=.

由題意知,1-a<,∴a>.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)

(1)已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線l的斜率為2-3a,求實數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)在(1)的條件下,求證:對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)≥3-x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值-2,求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求b的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,若P(x0,y0)為函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點,直線l與f(x)的圖象切于點P,求直線l的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
.(p是實數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(1,0),求p的值;
(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍;
(3)若在[1,e]上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0)
,且y=f(x)的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

(l)求ω的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象向左平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:模擬題 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-l|+x+2,
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)若不等式f(x)>a的解集為R,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案