Question

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；

(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.

Answer 1

【答案】（1）人（2）4/7

【解析】

試題（1）根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)?/span>[14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．

（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫(xiě)出所有的事件和滿(mǎn)足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．

解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?/span>[14，16）內(nèi)的

人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）

∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．

（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?/span>[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，

設(shè)為x，y，z

成績(jī)?cè)?/span>[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A，B，C，D

若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，zx，zy，3種情況；

若m，n∈[17，18）時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；

若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時(shí)，

A B C D

x xA xB xC xD

y yA yB yC yD

z zA zB zC zD

共12種情況．

∴基本事件總數(shù)為21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種．

∴P（|m﹣n|＞1）=