Question

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對于任意都成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

Answer 1

假設(shè)存在，由題意知：在上恒成立.
法1：即在上的最小值大于0……………………………（3分）
.
若,即時(shí)，，,………………………（6分）
若即時(shí)，.成立………………………………………（9分）
若即時(shí)，，
即,.………………………………………………（12分）
綜上： ………………………………………………………………………（13分）
法2：即，在上恒成立.     ………………………………（3分）
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立.
即小于函數(shù)在上的最小值. ………………………………（5分）
.
令在上為減函數(shù), ………………………………（10分）
,.               ………………………………（13分）