已知集合P={x|x=a2+4a+1,a∈R},Q={x|x=-b2+2b+3,b∈R},求P∩Q和P∪Q.

思路分析：看清P、Q是兩個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值的集合，先利用二次函數(shù)的性質(zhì)和求值域的方法，求出P、Q，再利用數(shù)軸求數(shù)集的交和并.

解：∵x=a2+4a+1=(a+2)2-3,

∴P={x|x≥-3}.

又∵x=-b2+2b+3=-(b-1)2+4,

∴Q={x|x≤4}.

利用數(shù)軸表示（如下圖），于是得P∩Q={x|-3≤x≤4}.

又Q={x|x>4},∴P∪Q={x|x>-3}(如下圖).


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已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
1
x-1
＞0}，則P∩Q等于（　�。�
A、∅
B、{x|x≥1}
C、{x|x＞1}
D、{x|x≥1或x＜0}

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已知集合P={x|x=a2+1，x∈R}，Q={x|y=lg（2-x），x∈R}，則P∩Q=
[1，2）
[1，2）
．

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已知集合P={x|x（x-3）＜0}，Q={x||x|＜2}，則P∩Q=（　�。�

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已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
1
x-1
＞0}，則P∩Q等于（　　）
A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}

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