如圖,已知正方體AC1的棱長為1,求
(1)B1B與平面角A1BD所成角的余弦值
(2)二面角A1-BD-C1的余弦值.
分析:(1)由平行線和平面所成的角相等把B1B與平面角A1BD所成角可轉(zhuǎn)化為求A1A與平面A1BD所成角,證出平面A1BD⊥平面A1AO,∴A1A在平面A1BD上的射影落在A1O上,從而找到線面角,解直角三角形的結(jié)論;
(2)由(1)可得二面角的平面角,解三角形利用余弦定理求解.
解答:解:如圖,

(1)∵B1B∥A1A,
∴B1B與平面角A1BD所成角可轉(zhuǎn)化為求A1A與平面A1BD所成角,設(shè)為θ,
∵BD⊥AC且BD⊥A1A,∴BD⊥平面A1AO,
又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1AO,∴A1A在平面A1BD上的射影落在A1O上,
則θ=∠AA1O,∴所求角的余弦值為cosθ=
A1A
A1O
=
1
6
2
=
6
3
;
(2)BD⊥A1O,C1O⊥BD,∴∠A1OC1為二面角A1-BD-C的平面角,
在△A1OC1中,由余弦定理可得cos∠A1O C1=
1
3
點(diǎn)評:本題考查了線面角和二面角的求法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查了學(xué)生的空間想象和思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a,M為BD'的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC'上,且|A'N|=3|NC'|,試求MN的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1;
(1)求證:平面B1AC⊥平面B1BDD1;
(2)求二面角B1-AC-B的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),試確定R點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,若A1C交平面DBFE于R點(diǎn),試確定R點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第4章 圓與方程》2013年單元測試卷(1)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a,M為BD'的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC'上,且|A'N|=3|NC'|,試求MN的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案