【題目】已知函數(shù)(,)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱
C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是
【答案】C
【解析】
由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換,得到,再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項(xiàng)判定,即可求解.
由題意,函數(shù),
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,
可得,即,所以,即,
把函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象,可得函數(shù),
可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以A不正確;
由,所以不是函數(shù)的對稱軸,所以B不正確;
由,則,由正弦函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以C正確;
由,則,
當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最小值,最小值為,
當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最大值,最大值為,
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>,所以D不正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.
(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長,要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在常數(shù) k(k∈N * , k≥2)、d、t( d , t∈R),使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1,則稱數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”,其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長、段差、段比.設(shè)數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”.
(1)已知 {bn }的首項(xiàng)、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比數(shù)列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首項(xiàng)、段長、段差、段比分別為1、3 、3 、1,其前 3n 項(xiàng)和為 S3n .若不等式 S3n≤ λ 3n1對 n ∈ N *恒成立,求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍;
(3)是否存在首項(xiàng)為 b,段差為 d(d ≠ 0 )的“段差比數(shù)列” {bn },對任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t );若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,若對于任意實(shí)數(shù)對,存在,使成立,則稱集合是“垂直對點(diǎn)集” .給出下列四個(gè)集合:
① ;
②;
③ ;
④.
其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是( ).
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,邊長,的中點(diǎn)為,現(xiàn)將沿對角線翻折(如圖),則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.(填正確命題的序號)
①直線與直線所成的角為(,不重合時(shí));
②三棱錐體積的最大值為;
③三棱錐外接球的表面積為;
④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,過直線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,過兩點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn),則面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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